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夕陽下，鳥兒成群舞動，時而疏散，時而聚攏，不斷變化著空間排序卻能互不相撞，既能飛越障礙也不會彼此失散。鳥群如何在空中舞蹈、魚群如何在水中變幻？
2021年，一艘貨輪意外在蘇伊士運河擱淺，給全球經(jīng)濟帶來“多米諾骨牌”式影響，每天由此減少的貿(mào)易額高達(dá)90億美元，為什么小小一艘貨輪能堵住全球供應(yīng)鏈？同樣地，為什么一條網(wǎng)絡(luò)謠言可以引爆全網(wǎng)大規(guī)模輿情？難道一只蝴蝶輕輕振翅，真能卷起千里之外的一場風(fēng)暴嗎？
這些問題看似毫不相關(guān)，但仔細(xì)思考就會發(fā)現(xiàn)，這些復(fù)雜現(xiàn)象均有一個共同點：它們都發(fā)生在由大量主體通過相互作用構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)中。2021年諾貝爾物理學(xué)獎頒發(fā)給了意大利物理學(xué)家喬治·帕里西教授（Giorgio Parisi）以表彰他對復(fù)雜系統(tǒng)理論的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。年輕時的喬治·帕里西教授也曾在羅馬火車站，對空中成千上萬只鳥兒成群飛翔的景象著迷。他常佇立良久，觀察、拍攝鳥群。基于對鳥群的觀察數(shù)據(jù)，帕里西教授用統(tǒng)計物理方法揭開了鳥群飛行的奧秘[1]。原來每只鳥只需要遵循三個最基本的原則，就可以復(fù)現(xiàn)鳥群飛翔的奇景。這三個基本原則為：（1）靠近視野中的鄰居，每只鳥都希望與視野中的同伴攜行；（2）與視野中的鄰居保持一致的飛行方向；（3）當(dāng)與鄰居過于靠近時，調(diào)整方向，避免碰撞。
所以，鳥群飛行的奧秘不在于每只鳥，而是它們之間的相互作用。鳥群飛行如此復(fù)雜，但背后規(guī)則竟如此簡單！研究鳥群這樣的系統(tǒng)時出現(xiàn)一個魔咒：我們慣于依賴的還原論失效了。
還原論雖然不能理解鳥群的集體行為，但對理解飛機就很有效，盡管飛機的零件也不計其數(shù)，功能也眼花繚亂，但只要我們明白每個零件的作用，就能完全理解飛機的飛行原理。我們稱飛機這樣的系統(tǒng)為復(fù)合系統(tǒng)（Complexed systems），而像鳥群、大腦這樣的系統(tǒng)，即使我們研究清楚了系統(tǒng)的所有組成部分（如每只鳥、每個神經(jīng)元），也無法理解系統(tǒng)整體涌現(xiàn)的奇觀（如鳥群飛舞、意識涌現(xiàn)），這樣的系統(tǒng)就是復(fù)雜系統(tǒng)（Complex systems），如圖1所示。復(fù)雜系統(tǒng)研究旨在解決的核心問題就是探索復(fù)雜系統(tǒng)背后的簡單、普適規(guī)律。
圖1 復(fù)合系統(tǒng)與復(fù)雜系統(tǒng)
牛頓建立了機械性、確定性的物理王國。像小球從斜面滑下的故事時刻都被牛頓力學(xué)牢牢控制。在這個確定性王國里，只要我們給定了系統(tǒng)的初始狀態(tài)，那萬物都將按照確定的規(guī)則運行。1961年的冬天，氣象學(xué)家洛倫茨（Edward Norton Lorenz）構(gòu)建了一個精巧的數(shù)學(xué)模型，希望能預(yù)測天氣，卻意外地發(fā)現(xiàn)了另一個世界。計算機千分之二的系統(tǒng)誤差（0.0001秒）竟會得到截然不同的結(jié)果。所謂“差之毫厘，謬以千里”。他把這個高度非線性的天氣模型輸入到計算機中，得到的狀態(tài)軌跡竟像一只張開翅膀的蝴蝶。于是就有了大家非常熟悉的蝴蝶效應(yīng)（如圖2所示），這一效應(yīng)形象地表現(xiàn)了非線性系統(tǒng)對初值的敏感性，也體現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)一個有趣的現(xiàn)象——混沌。
圖2 蝴蝶效應(yīng)起源
實際上，大多數(shù)我們熟悉的真實系統(tǒng)，既不是混沌的，也不是完全秩序的，而是處于兩者之間，我們稱之為混沌與秩序的邊緣狀態(tài)。復(fù)雜性科學(xué)正是誕生于混沌與秩序邊緣的科學(xué)。1984年，在蓋爾曼、安德遜和阿羅等人的支持下，一批從事物理、經(jīng)濟和計算機領(lǐng)域的科學(xué)家在圣塔菲伊蘇區(qū)中一個租來的女修道院中組建了圣達(dá)菲研究所（Santa Fe Institute）。該研究所如今已經(jīng)成為世界知名的復(fù)雜科學(xué)研究中心。以圣塔菲研究所成員為代表的一大批學(xué)者，嘗試突破牛頓以來的還原論思維桎梏，理解涌現(xiàn)、混沌等復(fù)雜系統(tǒng)現(xiàn)象。
圣塔菲研究所的創(chuàng)始人之一喬治·考溫曾說，他們正在開創(chuàng)二十一世紀(jì)的科學(xué)。如今，未來已來！經(jīng)過科學(xué)家們?nèi)嗄陙淼呐Γ缃駨?fù)雜科學(xué)又迎來了一個新發(fā)展階段——應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來刻畫、研究復(fù)雜系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)應(yīng)運而生。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的核心思路，就是應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對各類復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行建模[2]。在現(xiàn)實世界中，大到全球生態(tài)系統(tǒng)和全球物流系統(tǒng)，小到細(xì)胞內(nèi)的蛋白質(zhì)交互系統(tǒng)，都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模（如圖3所示），其中節(jié)點表示系統(tǒng)的組成元素，連邊表示元素之間的相互作用，通過研究系統(tǒng)抽象而成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其上的動力學(xué)，就可以理解網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)的復(fù)雜系統(tǒng)的規(guī)律。
圖3 多種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實例
社交網(wǎng)絡(luò)是我們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槭煜さ木W(wǎng)絡(luò)，每個人作為社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，通過線上線下關(guān)系聯(lián)系起來。回到剛開始的問題，為什么一條網(wǎng)絡(luò)謠言可以引爆全網(wǎng)大規(guī)模輿情，我們又應(yīng)該從何入手、控制輿情呢？解決這些問題的關(guān)鍵在于在社交平臺上找到謠言傳播過程中的關(guān)鍵人物，以及識別和切斷重要的傳播路徑。歸結(jié)起來就是對兩個關(guān)鍵科學(xué)問題的探索：如何挖掘網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點[3]，以及如何挖掘網(wǎng)絡(luò)中的重要鏈路[4]。這兩個問題的研究在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中被稱為網(wǎng)絡(luò)信息挖掘（如圖4所示）。
圖4 網(wǎng)絡(luò)信息挖掘
對于第一個科學(xué)問題：如何基于已知的網(wǎng)絡(luò)信息挖掘出對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能產(chǎn)生重要影響的節(jié)點，其實是如何對節(jié)點進(jìn)行排序的問題。在解決這一問題的方法中，依據(jù)節(jié)點的核數(shù)進(jìn)行排序是一種經(jīng)典的方法（即K-core分解[5]），它刻畫了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置。這就像一個剝洋蔥的過程，把網(wǎng)絡(luò)一層一層剝掉，越晚剝掉的節(jié)點處于網(wǎng)絡(luò)中的核心位置，這個節(jié)點的影響力也就越大。但這樣的方法大多適用于靜態(tài)的、簡單的網(wǎng)絡(luò)。而在現(xiàn)實生活中我們面對的網(wǎng)絡(luò)大多數(shù)都是大規(guī)模、含權(quán)、演化、有向的。面對這樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時，我們又該如何快速高效地計算核數(shù)，挖掘出重要節(jié)點呢？
受到科學(xué)家H指數(shù)的啟發(fā)，我們定義了一個局部H算子[6]，將算子H作用在有限的實數(shù)序列上，得到y=H(x1,x2,...,xn)。H算子的定義為在實數(shù)序列（x1,x2,...,xn），最多找到y個不小于y的數(shù)（如圖5所示），這個概念與H指數(shù)的概念完全一致。當(dāng)我們把H算子作用在網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度序列上時，返回的y值就稱為該節(jié)點的一階H指數(shù)，將H算子進(jìn)一步作用在某節(jié)點的鄰居的一階H指數(shù)上時，可以得到該節(jié)點的二階H指數(shù)。經(jīng)過這樣連續(xù)的作用，就能得到節(jié)點的H指數(shù)序列。有趣的是，這個序列可以被嚴(yán)格證明為收斂于節(jié)點的核數(shù)。
圖5 H算子定義示意圖
因此，通過H算子，我們把長期以來被認(rèn)為毫不相關(guān)的三個指標(biāo)：度、H-指數(shù)與核數(shù)聯(lián)系了起來，我們稱這一發(fā)現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)的DHC定理[6]（如圖6所示）。這個定理對于演化、含權(quán)、有向網(wǎng)絡(luò)同樣適用。基于該定理就可以通過分布式的方式僅基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點局部的信息快速計算節(jié)點的核數(shù)，從而快速準(zhǔn)確地挖掘出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點。
圖6 DHC定理
我們發(fā)現(xiàn)，在微博網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用DHC定理去識別關(guān)鍵用戶，只需要監(jiān)測不到四萬分之一的微博用戶就可以跟蹤95%以上的重大食品安全輿情。此外，這一方法還可以應(yīng)用在國家創(chuàng)新力分析[7]、重要腦區(qū)識別[8]、城市媒體影響力分析[9]等多個領(lǐng)域中。
對于第二個科學(xué)問題，如何基于已知的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息和可能的節(jié)點屬性信息，估計兩個未連接節(jié)點之間產(chǎn)生連接的可能性？這個問題被稱作鏈路預(yù)測，社交網(wǎng)絡(luò)中的“好友推薦”就是典型的鏈路預(yù)測問題的應(yīng)用。在鏈路預(yù)測研究中，數(shù)據(jù)和算法直接決定了預(yù)測精度。當(dāng)獲得一個較差的預(yù)測結(jié)果時，我們就往往會探究怎么設(shè)計更好的算法。但卻忽略了一個非常關(guān)鍵的問題：分析的數(shù)據(jù)本身是否是可預(yù)測的，即如何刻畫網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的可預(yù)測性。
我們認(rèn)為，如果隨機從網(wǎng)絡(luò)中抽取出一小部分鏈路，網(wǎng)絡(luò)的特征向量空間受到的影響很小，就說明網(wǎng)絡(luò)是具有規(guī)律性的，即可預(yù)測性高的。在這種思路的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)用類似于量子力學(xué)中對哈密頓量做一階微擾的方法，假定減少或者加入少量鏈接所產(chǎn)生的微擾，只對特征值有影響，而對特征向量沒有影響，這樣就可以觀察微擾后通過這種辦法重構(gòu)的鄰接矩陣和真實鄰接矩陣的差異。我們提出了一個度量這種差異的指標(biāo)——網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)一致性[10]。一致性越強則表示該網(wǎng)絡(luò)的可預(yù)測性越大。依據(jù)這個思路，我們進(jìn)一步提出了基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)微擾的鏈路預(yù)測模型（如圖7所示）。這個方法在預(yù)測丟失的鏈路以及甄別網(wǎng)絡(luò)中添加的噪音邊兩方面都明顯超過了經(jīng)典的層次結(jié)構(gòu)模型和隨機分塊模型等等。相關(guān)算法不僅可以用在社交領(lǐng)域的關(guān)系預(yù)測中，還可以用在乳腺癌、肺癌、心衰等多種致病基因的預(yù)測，預(yù)測精度高于傳統(tǒng)的系統(tǒng)生物學(xué)方法[11]。
圖 7 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一致性計算
網(wǎng)絡(luò)信息挖掘具有非常廣泛的應(yīng)用場景。目前已有部分研究成果應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)輿情監(jiān)控、致病基因預(yù)測、醫(yī)保欺詐識別、電子商務(wù)服務(wù)等實際系統(tǒng)中，產(chǎn)生了一定的社會經(jīng)濟價值。二十大報告中強調(diào)了產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈對于國家安全的重要性，要求著力提升產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈韌性和安全水平，網(wǎng)絡(luò)信息挖掘的相關(guān)方法也能應(yīng)用于相關(guān)研究中發(fā)揮作用。產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈天然就是一張網(wǎng)，可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述刻畫（如圖8所示），其中供應(yīng)鏈?zhǔn)巧舷掠纹髽I(yè)為實現(xiàn)將產(chǎn)品或服務(wù)交付給最終用戶而形成的產(chǎn)-銷關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)業(yè)鏈?zhǔn)歉鳟a(chǎn)業(yè)之間依據(jù)一定經(jīng)濟技術(shù)聯(lián)系、空間布局形成的相互關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。通過構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，就可以通過識別重要節(jié)點，提前發(fā)現(xiàn)可能被“卡脖子”的產(chǎn)業(yè)；通過識別重要鏈路，優(yōu)化重要鏈路及提前預(yù)警薄弱環(huán)節(jié)等，結(jié)合從微觀節(jié)點到宏觀網(wǎng)絡(luò)全局的視角，提出產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈的優(yōu)化升級策略，保障產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈的自主可控和安全高效。
圖 8 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角優(yōu)化產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)
圖論作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要基石之一，其源頭最早可以追溯到歐拉的哥尼斯堡七橋問題。直到1998年小世界網(wǎng)絡(luò)、1999年無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的突破性進(jìn)展，掀起了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)過去二十多年的研究熱潮。目前，我們在節(jié)點和連邊層面對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、動力學(xué)、預(yù)測和控制有了較成熟的理解。然而隨著研究的不斷深入，研究人員發(fā)現(xiàn)很多現(xiàn)實系統(tǒng)中不僅包含節(jié)點對之間的二元關(guān)系，還包括以群、組的形式發(fā)生的高階相互作用[12]，比如，一篇學(xué)術(shù)論文可能是由多名學(xué)者共同完成的；生物信號傳遞、基因表達(dá)調(diào)節(jié)等生命過程需要多種蛋白質(zhì)的參與；在大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，包括記憶在內(nèi)的很多認(rèn)知功能，都依賴于神經(jīng)元群的編碼和信號同步。這種高階相互作用難以用基于二元交互關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行很好地描述。當(dāng)我們回溯網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的起源時，會有一些新的思路（如圖9所示）。我們發(fā)現(xiàn)，歐拉另外一個重要貢獻(xiàn)——歐拉示性數(shù)以及龐加萊的洞公式等研究為網(wǎng)絡(luò)科學(xué)提供了新的思路，可以用來研究多節(jié)點相互作用的高階結(jié)構(gòu)和動力學(xué)問題，從而將網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的研究推進(jìn)到高階網(wǎng)絡(luò)分析的時代。高階網(wǎng)絡(luò)分析使我們可以獲得對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能更深刻的洞見，并有望在一些已有難題上突破瓶頸、獲得新發(fā)現(xiàn)。
圖 9 網(wǎng)絡(luò)科學(xué)發(fā)展歷程及未來前沿挑戰(zhàn)
從社會過程到神經(jīng)科學(xué)的眾多復(fù)雜系統(tǒng)實例上，高階拓?fù)浞治龆颊故境隽司薮鬂摿Α＞W(wǎng)絡(luò)高階結(jié)構(gòu)中，最基本的就是圈結(jié)構(gòu)，包括團和洞（如圖10所示）。而人腦中團和洞，前者作為信息處理和記憶的單元，后者作為跨腦區(qū)信息整合和分發(fā)的功能基礎(chǔ)，對于人腦的并行處理與高級認(rèn)知活動至關(guān)重要[13]。進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)高階拓?fù)浞治龅氖滓蝿?wù)是要找到網(wǎng)絡(luò)中的高階結(jié)構(gòu)。但目前為止，關(guān)于網(wǎng)絡(luò)高階結(jié)構(gòu)的研究還沒有形成系統(tǒng)的理論方法。比如繪制大腦完整的高階結(jié)構(gòu)圖譜現(xiàn)在仍是一個巨大的挑戰(zhàn)。
圖10 團、洞結(jié)構(gòu)示意圖
尋找網(wǎng)絡(luò)高階結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵在于，如何計算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。我們借鑒龐加萊對幾何體剖分的思想，把網(wǎng)絡(luò)看成一個幾何體，然后對它進(jìn)行類似的剖分，分解成全齊性子網(wǎng)絡(luò)[14]。然后再采用一些二元域上的向量空間和邊界算子對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述和計算。基于此，我們就可以計算出網(wǎng)絡(luò)中的團、洞結(jié)構(gòu)，以及拓?fù)洳蛔兞浚詈蠛魬?yīng)歐拉-龐加萊公式，進(jìn)一步驗證計算的準(zhǔn)確度（如圖11所示）。我們將這套方法應(yīng)用在線蟲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，計算出線蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全部團、洞的數(shù)目，繪制了線蟲神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完整的高階結(jié)構(gòu)圖譜[15]。而這些團、洞結(jié)構(gòu)的生物學(xué)意義還有待進(jìn)一步解讀。
圖11 高階網(wǎng)絡(luò)分析理論框架
應(yīng)用高階網(wǎng)絡(luò)分析來理解大腦會是一個全新的視角。團、洞等高階結(jié)構(gòu)在大腦中非常關(guān)鍵，這也將促進(jìn)我們對腦功能相關(guān)的神經(jīng)環(huán)路的理解和認(rèn)識，為臨床應(yīng)用和開發(fā)類腦計算框架提供了新思路。比如，我們對孤獨癥患者大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分析顯示，與健康人相比，孤獨癥患者腦網(wǎng)絡(luò)中的“團少洞多”。團在一定程度上反映了局部并行處理信息的能力，洞反映了大腦對不同腦區(qū)信息整合的能力。這就說明孤獨癥患者局部并行處理信息的能力有所降低，但是跨腦區(qū)信息整合的能力得到提升。但是具體而言，這些團、洞結(jié)構(gòu)如何以特定的組織方式形成，它們與認(rèn)知和疾病之間究竟有何關(guān)聯(lián)？這都是未來需要進(jìn)一步研究的重要問題。
在未來，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)與人工智能的結(jié)合將有著巨大潛力。它不僅有望解決當(dāng)前的挑戰(zhàn)，比如說現(xiàn)代數(shù)字化社會的安全和治理問題，同時也將催生一些新的科學(xué)問題和應(yīng)用技術(shù)，在社會、經(jīng)濟等眾多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用（如圖12所示）。從1984年圣塔菲研究所成立、復(fù)雜性科學(xué)誕生，到2021年諾貝爾物理學(xué)獎授予復(fù)雜系統(tǒng)研究，復(fù)雜科學(xué)在短短幾十年里迅速成長，但它仍然像一個青春期的孩子，既稚嫩又代表著未來。復(fù)雜科學(xué)方興未艾，中國學(xué)者未來可期！
圖12 網(wǎng)絡(luò)科學(xué)與人工智能結(jié)合的應(yīng)用場景
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